Barisandan deret bilangan secara umum dibagi menjadi 2 yaitu barisan dan deret aritmetika dan geometri. Langsung ke konten utama Saya Anak Cerdas Aplikasi Lainnya; Komentar. Posting Komentar. Terima kasih sudah berkunjung ke blog Saya Anak Cerdas. Silakan berkomentar sesuai dengan pembahasan, bijak, dan tidak memuat link aktif. Caribeda barisan tersebut dan carilah jumlah deret aritmatika tersebut. Jawab: Logikanya, jika disisipkan 15 buah bilangan, maka renggang dari 3 sampai 99 ada (15+1)interval. 99 = 3 + 16d, maka d = 6. Jadi, bedanya adalah 6. S = = 17.51 = 867. BARISAN DAN DERET GEOMETRI Barisan Geometri. BARISAN GEOMETRI ContohAplikasi Deret Geometri Untuk Menghitung Uang yang Di Simpan di Bank. Begitulah sekilas aplikasi barisan dan deret yang di bidang akuntansi. Selanjutnya Artikel ini Akan Diupdate Untuk Menjawab Pertanyaan Berikut “Seandainya kamu menjadi pemenang hadiah undian, kemudian kamu disuruh memilih, apakah menerima uang sejumlah Rp 10.000. ModulMatematika Kelas X, XI dan XII SMA SMK. Dalam modul ini, anda akan mempelajari Materi dan Latihan Soal Tentang pola bilangan, barisan, dan deret diidentifikasi berdasarkan ciri-cirinya. Notasi sigma dan penggunaannya dalam menyederhanakan penulisan suatu deret. Barisan dan deret aritmatika diidentifikasikan berdasarkan ciri-cirinya, nilai Dengandemikian, diperoleh barisan geometri yang menyatakan angka pengangguran di desa dari tahun 2002 sampai tahun 2007 adalah 500, , 4000, 8000, 16000. demikianlah artikel dari deret Barisan Geometri : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya. EU1z. Masih terngiang salah satu materi dari mata pelajaran matematika yang kita dapat ketika duduk di bangku sekolah. Materi tersebut adalah tentang barisan dan deret mengingat kembali rumus-rumus tersebut, berikut ini penjelasan lengkap tentang rumus barisan dan deret geometri. Simak penjelasan ini sampai akhir, ya!1. Pengertian barisan geometri adalah sebuah barisan yang memenuhi sifat hasil bagi dari sebuah suku dengan suku sebelumnya yang tentunya berurutan. Nah, hal ini memiliki nilai yang konstan. Tak sampai di situ, barisan geometri juga dikenal dengan istilah 'barisan ukur' yang masih sangat erat hubungannya dengan barisan dan deret contoh dari barisan geometri adalah a, b, dan c. Maka c/b = b/a = konstan, dari sinilah akan didapatkan hasil bagi suku yang berdekatan kemudian itu dikatakan sebagai rasio barisan geometri yang diberi lambang “r”.Contoh lainnya yang jauh lebih mudah untuk dipahami, yaitu semisal kamu memiliki barisan dan deret 2, 4, 8, 16, 32, …..dst, maka dari barisan dan deret tadi dapat dilihat antara suku pertama dan suku kedua dan angka seterusnya, memiliki pengali yang untuk mengetahui suku ke-n, mudahnya kamu dapat mencari rasionya terlebih dahulu. Dengan mengetahui 'r', maka anda akan dengan mudah mencari Pengertian Deret Geometri Tak HinggaIlustrasi rumus dan deret tak hingga ternyata dibagi kembali menjadi dua jenis yakni Deret Geometri Tak Hingga Divergen Jenis deret pertama ini merupakan suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar, maka juga tidak dapat dilakukan perhitungan terkait contoh terdapat deret 1, 3, 9, 27, 81, ….dst. Deret tadi tidak dapat dicari berapa jumlah keseluruhan karena nilainya yang makin membesar. Deret Geometri tak hingga Konvergen Jenis deret kedua ini adalah sebuah deret yang mana nilai bilangannya semakin mengecil sehingga jumlahnya dapat deretnya adalah 4, 2, ½, ¼, 1/8, ….dst. Karena nilainya semakin mengecil, maka ujungnya akan mendekati nol sehingga jumlah keseluruhan dari deret tersebut dapat Rumus mencari rasio atau 'r'Rumus rasio dok. IDN TimesKeterangan r = rasio Un = suku ke-n Un-1 = suku ke-n-1 Contoh soal mencari rasio dok. IDN Times4. Rumus Mencari Suku ke-n atau 'Un'Rumus Un dok IDN TimesKeterangan Un = Suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku Contoh soal mencari Un dok. IDN Times Baca Juga Rumus Debit Air, Volume, Waktu, dan Contoh Soal 5. Rumus Mencari Suku yang Pertama atau 'Sn'Rumus Sn dok. IDN TimesKeterangan Sn = jumlah suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku Untuk mencari suku yang pertama alias Sn, jauh lebih mudah ketimbang 2 rumus sebelumnya. Kamu cukup menjumlahkan sesuai deret yang tersedia secara terdapat barisan dan deret geometri 1, 3, 9, 27, 81, …..dst. Maka dengan mudah anda dapat menemukan S1, S2, S3, S4, S5 dan seterusnya. Jika masih bingung dapat melihat rumus Sn di Rumus Mencari STak Hingga atau S∞Rumus s tak hingga dok. IDN TimesKeterangan S∞ = jumlah suku tak terhingga a = suku pertama r = rasio Contoh soal mencari Stak hingga dok. IDN Times7. Contoh PerhitunganRumus deret geometri Contoh menghitung Un Jika terdapat barisan dan deret geometri 2, 4, 8, 16, 32,….. = ar5= 1 x 25= 1 x 32= 32 Contoh menghitung Sn Jika terdapat barisan dan deret geometri 2, 4, 8, 16, 32,…..dst. Maka dengan mudah kamu dapat menemukan S1, S2, S3, S4, S5 dan seterusnya seperti berikut iniS1 = 2S2 = 2 + 4 = 6S3 = 2 + 4 + 8 = 14S4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30S5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 dan begitu seterusnya Contoh menghitung S∞ Barisan dan deret yang digunakan untuk perhitungan 4, -2, 1, -1/2, ¼, …..dst. jika menemui deret geometri tak hingga konvergen, maka rasionya atau pengalinya harus antara angka -1, sampai 1 atau -1 > r > 1 dan hal ini berlaku untuk negatif maupun penjelasan tentang rumus barisan dan deret geometri yang lengkap dengan contoh soalnya. Semoga dapat menyegarkan kembali ingatan kita tentang mata pelajaran matematika, khususnya materi kelas dua Sekolah Menengah Atas atau kelas sebelas ini. Baca Juga Rumus Kubus Ciri-Ciri, Luas, dan Contoh Soalnya Dalam kehidupan sehari-hari, banyak persoalan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan barisan maupun deret, misalnya perhitungan bunga bank, perhitungan kenaikan produksi, dan laba usaha. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, terlebih dahulu kita tentukan apakah masalah tersebut adalah barisan aritmetika, barisan geometri, deret aritmetika atau deret geometri. Kemudian kita selesaikan dengan rumus-rumus yang berlaku untuk memperoleh jawaban dari persoalan yang soal aplikasi barisan dan deretUntuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan 10 soal aplikasi barisan dan deret yang disertai penyelesaiannya atau 1Setiap awal bulan, Susi menabung sejumlah uang di bank dengan besar selalu naik. Bulan pertama menabung Rp bulan kedua Rp dan bulan ketiga Rp dan seterusnya. Jumlah tabungan Susi setelah 10 bulan tanpa bunga adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuia = Rp = Rp – Rp = Rp = 10Dengan menggunakan rumus deret aritmetika diperolehSn = 1/2 n 2a + n – 1 bU10 = 1/2 . 10 2 . Rp + 10 – 1 Rp = 5 Rp + Rp = 5 Rp = Rp jumlah tabungan Susi setelah 10 bulan adalah Rp 2Suatu perusahaan memproduksi barang pada tahun pertama. Setiap tahun perusahaan tersebut menaikkan produksinya sebesar 200 satuan barang. Banyaknya produksi pada tahun ke 10 adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuia = = 200n = 10Dengan menggunakan rumus suku ke n barisan aritmetika didapat hasilUn = a + n – 1 bU10 = + 10 – 1 200U10 = + = 2800Jadi banyak produksi pada tahun ke 10 adalah unit 3Disuatu gedung serba guna terdapat 20 baris kursi. Pada baris paling depan tersedia 20 kursi, baris belakangnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris jumlah kursi pada baris ke 15Tentukan jumlah kursi didalam gedung serba guna / PembahasanU15 = a + n – 1 b = 20 + 15 – 1 3 = 62 kursiS20 = n 2a + n – 1 b = . 20 2 . 20 + 20 – 1 3 = 970 4Dalam suatu rapat kooperasi dihadiri oleh 15 orang yang saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan jumlah jabat tangan yang terjadi dalam rapat / PembahasanOrang pertama akan menyalami 14 orang, orang kedua akan menyalami 13 orang, orang ketiga akan menyalami 12 orang dan orang ke 14 akan menyalami 1 orang. Jadi terbentuk barisan bilangan 1 + 2 + 3 + … + 14. Diketahuia = 1b = 1n = 14Cara menghitung jumlah jabat tangan gunakan rumus deret aritmetika dan hasilnya sebagai berikutJadi banyak jabat tangan dalam rapat tersebut adalah 105 jabat 5Gaji seorang pegawai pabrik mula-mula Rp Setiap bulan gajinya bertambah 5% dari gaji sebelumnya. TentukanJumlah kenaikan gaji selama satu tahunBesar gaji setelah 2 tahunPenyelesaian / PembahasanDiketahuia = Rp = 5 % x Rp = Rp jawaban soal diatas sebagai berikutS12 = . 12 2 . Rp + 12 – 1 Rp = Rp = a + n – 1 b = Rp + 24 – 1 Rp = Rp 6Edwin menumpuk bata dalam bentuk barisan. Banyaknya bata pada baris pertama lebih banyak satu bata dari banyaknya bata pada baris diatasnya. Tumpukan bata dimulai dari 200 bata pada baris pertama dan baris terakhir satu bata. Hitunglah jumlah semua bata yang / PembahasanBarisan bilangan pada bata diatas adalah 20 + 19 + 18 + … + 1. Jadi jumlah semua bata menggunakan barisan aritmetika sebagai berikutJadi banyak bata = 210 7Riska membeli barang kredit seharga Rp Ia melakukan pembayaran dengan diangsur berturut-turut setiap bulan sebesar Rp Rp Rp demikian seterusnya. Berapa lamakah kredit barang tersebut akan / PembahasanDiketahuiSn = Rp = Rp = Rp mencari n sebagai berikutn = -44 tidak mungkin. Jadi lama kredit akan lunas adalah 20 8Berdasarkan survey populasi hewan P bertambah menjadi empat kali lipat setiap 5 tahun. Jika pada tahun 2020 populasi hewan P adalah 640 ekor, berapakah populasi hewan tersebut pada tahun 2010 ?.Penyelesaian / PembahasanDeret bilangan dari tahun 2010 ke 2020 dengan selisih 5 tahun adalah 2010, 2015, 2020. Diketahuin = 3U3 = 640r = 4 empat kali lipatCara menjawab soal ini menggunakan rumus barisan geometri sebagai berikutUn = arn – 1U3 = ar3 – 1640 = a . 42640 = a . 16a = 640/16 = 40Jadi populasi hewan P pada tahun 2010 adalah 40 9Jumlah penduduk suatu wilayah setiap 8 tahun bertambah 100%. Jika pada awal tahun 2016 jumlah penduduk mencapai jiwa, maka jumlah penduduk pada awal tahun 1984 adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuiDeret bilangan dari tahun 1984 ke 2016 dengan selisih 8 tahun adalah 1984, 1992, 2000, 2008, 2016. Jadi diketahuin = 5U5 = = 2 bertambah 100%Jumlah penduduk pada awal tahun 1984 dihitung menggunakan rumus barisan geometriUn = arn – 1U5 = ar5 – = a . = a . 16a = = jumlah penduduk pada tahun 1984 adalah 10Suatu gedung pertunjukkan mempunyai beberapa kursi. Setelah baris pertama, setiap baris mempunyai 2 kursi lebih banyak daripada baris sebelumnya. Perbandingan banyak kursi baris ke-9 dan ke-6 adalah 4 3. Baris terakhir mempunyai 50 kursi. Banyak kursi yang dimiliki gedung tersebut adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuib = 2U9 U6 = 4 3Un = 50Hitung terlebih dahulu banyak kursi pada baris pertama a3a + 48 = 4a + 404a – 3a = 48 – 40a = 8Selanjutnya hitung nUn = a + n – 1 b50 = 8 + n – 1 22 n – 1 = 42n – 1 = = 21n = 21 + 1 = 22Banyak kursi dalam gedungJadi banyak kursi dalam gedung = 638 kursi. Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang soal cerita aplikasi mengenai barisan dan deret geometri. Soal-soal ini dikumpulkan dari berbagai sumber termasuk soal UN maupun SBMPTN. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 117 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Soal Cerita Barisan dan Deret Aritmetika Today Quote “2get” and “2give” create many problems. So, just double it. “4get” and “4give” solve many problems. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Hasil produksi kerajinan seorang pengusaha setiap bulannya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada bulan pertama sebanyak $150$ unit kerajinan dan pada bulan keempat sebanyak $ kerajinan. Hasil produksi selama $5$ bulan adalah $\cdots$ unit kerajinan. A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Diketahui $a = 150$ dan $\text{U}_4 = Rasio barisan geometri ini dapat ditentukan dengan melakukan perbandingan antarsuku sebagai berikut. $\begin{aligned} \dfrac{\text{U}_4}{\text{U}_1} & = \dfrac{ \\ \dfrac{\cancel{a} r^3}{\cancel{a}} & = 27 \\ r^3 & = 27 \\ r & = \sqrt[3]{27} = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{ar^n-1} {r-1} \\ \text{S}_5 & = \dfrac{1503^5 -1} {3 -1} \\ & = \dfrac{150243 -1}{2} \\ & = 75 \cdot 242 = \end{aligned}$ Jadi, hasil produksi selama $5$ bulan adalah $\boxed{ unit kerajinan. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Seutas tali dipotong menjadi $4$ bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah $2$ cm dan potongan tali terpanjang adalah $54$ cm, panjang tali semula adalah $\cdots$ cm. A. $60$ C. $80$ E. $100$ B. $70$ D. $90$ Pembahasan Panjangnya setiap potongan tali merupakan suku-suku dalam barisan geometri, dengan $\text{U} _1 = a = 2$ dan $\text{U}_4 = 54$. Dalam hal ini, akan dicari $\text{S}_4 = \text{U}_1 + \text{U}_2 + \text{U}_3 + \text{U}_4.$ Langkah pertama adalah menentukan rasionya. $\begin{aligned} \text{U}_4 & = ar^3 \\ 54 & = 2r^3 \\ 27 & = r^3 \\ r & = \sqrt[3]{27} = 3 \end{aligned}$ Jadi, rasio barisannya adalah $3$. Untuk itu, didapat $\text{U}_2 = ar = 2 \cdot 3 = 6$ dan $\text{U}_3 = ar^2 = 2 \cdot 3^2 = 18.$ Dengan demikian, $\text{S}_4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80.$ Jadi, panjang tali semula sebelum dipotong adalah $\boxed{80~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri Soal Nomor 3 Pesawat terbang melaju dengan kecepatan $300$ km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya $1\dfrac12$ kali dari kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam $4$ menit pertama adalah $\cdots \cdot$ A. $ km D. $ km B. $ km E. $ km C. $ km Pembahasan Kecepatan pesawat tiap menitnya membentuk barisan geometri. Diketahui $a = 300$ dan $r= 1\dfrac12 = \dfrac32.$ Ditanya $\text{S}_4$ Dengan demikian, $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{ar^n-1} {r-1} \\ \text{S}_4 & = \dfrac{300\left\left\dfrac32\right^4 -1\right} {\dfrac32 -1} \\ & = \dfrac{300\left\dfrac{81}{16} -\dfrac{16}{16}\right} {\dfrac12} \\ & = 300 \cdot \dfrac{65}{16} \cdot 2 = \end{aligned}$ Jadi, panjang lintasan seluruhnya dalam $4$ menit pertama adalah $\boxed{ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Sejak tahun $2018$, terjadi penurunan pengiriman surat dari kantor pos. Setiap tahunnya banyak surat yang dikirim berkurang sebesar $\dfrac15$ dari banyak surat yang dikirim pada tahun sebelumnya. Jika pada tahun $2018$ dikirim sekitar $1$ juta surat, maka jumlah surat yang dikirim selama kurun waktu $2018 – 2022$ adalah $\cdots$ juta surat. A. $\dfrac{2101}{625}$ D. $\dfrac{365}{125}$ B. $\dfrac{369}{125}$ E. $\dfrac{360}{125}$ C. $\dfrac{2100}{625}$ Pembahasan Kasus di atas merupakan kasus barisan dan deret geometri. Diketahui $a = 1$ dalam satuan juta. Karena banyak surat berkurang sebesar $\dfrac15$ tiap tahunnya, maka pada tahun berikutnya, banyak surat menjadi $1 -\dfrac15 = \dfrac45$ sehingga rasionya adalah $r = \dfrac45$. Kurun waktu dari tahun $2018$ sampai $2022$ selama $5$ tahun sehingga $n = 5$. Dengan demikian, $\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a1-r^n} {1-r} \\ \text{S}_5 & = \dfrac{1\left1 -\left\dfrac45\right^5 \right} {1 – \dfrac45} \\ & = \dfrac{1- \dfrac{ {\dfrac15} \\ & = \dfrac{ \times \cancel{5} = \dfrac{ \end{aligned}$ Jadi, jumlah surat yang dikirim selama kurun waktu $2018 -2022$ adalah $\boxed{\dfrac{ juta surat. Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Deret Geometri Tak Hingga Soal Nomor 5 Dua orang anak sedang melakukan percobaan matematika dengan menjatuhkan sebuah bola dari lantai $2$ rumah mereka. Ketinggian bola dijatuhkan adalah $9$ meter dari atas tanah. Dari pengamatan, diketahui bahwa pantulan bola mencapai $\dfrac89$ dari tinggi pantulan sebelumnya. Ketinggian bola setelah pantulan ke-$5$ yang paling mendekati adalah $\cdots$ m. A. $4,00$ D. $4,75$ B. $4,25$ E. $5,00$ C. $4,50$ Pembahasan Kasus ini merupakan kasus barisan geometri. Tinggi pantulan pertama adalah $9 \times \dfrac89 = 9$ meter. Dengan demikian, diketahui $\text{U}_1 = 9$ dan $r = \dfrac89.$ Ditanya $\text{U}_5.$ $\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_5 & = 9\left\dfrac89 \right^{5-1} \\ & = \dfrac{8^5}{9^4} \approx 5 \end{aligned}$ Ketinggian bola setelah pantulan ke-$5$ yang paling mendekati adalah $\boxed{5~\text{m}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 6 Bakteri A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Setelah $15$ menit, banyak bakteri ada $400$. Banyak bakteri setelah $30$ menit adalah $\cdots \cdot$ A. $800$ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Misalkan $\text{U}_1$ menyatakan banyaknya bakteri mula-mula $0$ menit, $\text{U}_2$ saat $5$ menit, $\text{U}_3$ saat $10$ menit, dan seterusnya. Diketahui $\text{U}_4 = ar^3 = 400$ dan $r = 2.$ Ditanya $\text{U}_7$. Dengan demikian, didapat $\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_7 & = ar^6 \\ & = ar^3r^3 \\ & = 4002^3 = 4008 = \end{aligned}$ Banyak bakteri setelah $30$ menit adalah $\boxed{ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Versi HOTS/Olimpiade Soal Nomor 7 Chandra mengambil sebotol air dari Laut Mati yang berisi $50$ archaebacteria untuk dikembangbiakkan di laboratorium. Andaikan satu archaebacteria mulai menggandakan diri setiap $25$ menit, berapa jumlah banyaknya archaebacteria selama $5$ jam? A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Banyaknya archaebacteria setiap 25 menit membentuk barisan geometri dengan banyak mula-mula $a = 50$ dan rasio $r = 2$ karena menggandakan diri. Perhatikan bahwa dalam waktu $5$ jam setara dengan $300$ menit, archaebacteria mengalami penggandaan diri sebanyak $\dfrac{300}{25} = 12$ kali. Artinya, kita mencari suku ke-$13$ perlu ditambah $1$ yang merepresentasikan banyak archaebacteria selama $5$ jam. $$\begin{aligned} \text{U}_{n} & = ar^{n-1} \\ \text{U}_{13} & = 50 \cdot 2^{13-1} \\ & = 50 \cdot 2^{12} \\ & = 50 \cdot = \end{aligned}$$Jadi, banyaknya archaebacteria selama $5$ jam adalah $\boxed{ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Keuntungan sebuah percetakan setiap bulannya bertambah menjadi dua kali lipat dari keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama maka keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Kasus di atas adalah masalah kontekstual terkait barisan geometri dengan $a = dan $r = 2$. Dalam hal ini, akan dicari nilai dari $\text{U}_6.$ $\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_6 & = \cdot 2^{6-1} \\ & = \cdot 2^5 \\ & = \cdot 32 = \end{aligned}$ Jadi, keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Pertambahan penduduk setiap tahun suatu desa mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun $2010$ sebesar $24$ orang dan pada tahun $2012$ sebesar $96$ orang. Pertambahan penduduk pada tahun $2015$ adalah $\cdots$ orang. A. $687$ C. $766$ E. $876$ B. $768$ D. $867$ Pembahasan Misalkan pertambahan penduduk pada tahun $2010$ disimbolkan sebagai $\text{U}_1 =a = 24$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \text{U}_3 & = ar^2 \\ 24r^2 & = 96 \\ r^2 & = \dfrac{96}{24} = 4 \\ r & = 2. \end{aligned}$ Pertambahan penduduk pada tahun $2015$ adalah $\boxed{\text{U}_6 = ar^5 = 242^5 = 768~\text{orang}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 10 Pertambahan pengunjung sebuah hotel mengikuti barisan geometri. Pada tahun $2015$ pertambahannya $42$ orang dan pada tahun $2017$ pertambahannya $168$ orang. Pertambahan pengunjung hotel tersebut pada tahun $2020$ adalah $\cdots \cdot$ A. $ orang D. $472$ orang B. $762$ orang E. $336$ orang C. $672$ orang Pembahasan Misalkan pertambahan pengunjung hotel pada tahun $2015$ disimbolkan sebagai $\text{U}_1 =a = 42$. Dengan demikian, pertambahan pengunjung hotel pada tahun $2017$ adalah $\text{U}_3 = 168$. Selanjutnya, akan dicari rasio barisan geometri tersebut. $\begin{aligned} \text{U}_3 & = ar^2 \\ 42r^2 & = 168 \\ r^2 & = \dfrac{168}{42} = 4 \\ r & = 2 \end{aligned}$ Pertambahan pengunjung hotel pada tahun $2020$ adalah $\text{U}_6 = ar^5 = 422^5 = \boxed{1344~\text{orang}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 11 Hasil observasi pada penderita suatu penyakit tertentu, ditemukan bakteri yang menyebabkan luka pada bagian kaki penderita akan semakin melebar. Untuk mencegah pertumbuhan dan sekaligus mengurangi jumlah bakteri hingga sembuh, penderita diberikan obat khusus yang diharapkan dapat mengurangi bakteri sebanyak $20\%$ pada setiap tiga jamnya. Jika pada awal observasi jam terdapat sekitar $ bakteri dan langsung diberikan obat yang pertama, perkiraan jumlah bakteri setelah pemberian obat pada pukul adalah $\cdots \cdot$ A. $100$ bakteri D. $ bakteri B. $ bakteri E. $ bakteri C. $ bakteri Pembahasan Misalkan $\text{U}_1$ menyatakan banyak bakteri pada saat jam $\text{U}_2$ saat jam sampai $\text{U}_5$ saat jam Karena jumlah bakteri berkurang sebesar $20\%$, maka jumlah bakteri saat jam tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan konsep barisan geometri dengan suku pertama $\text{U}_1 = dan $r = 1-20\% = 80\% = \dfrac45$. Akan dicari $\text{U}_5$. $\begin{aligned} \text{U}_5 & = ar^4 \\ & = \times \left\dfrac45\right^4 \\ & = \cancel{5^4} \times 10 \times \dfrac{4^4}{\cancel{5^4}} \\ & = 10 \times 256 = \end{aligned}$ Jadi, perkiraan jumlah bakteri setelah pemberian obat pada pukul adalah $ bakteri. Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika Salah satu apliksai barisan dan deret pada bidang ekonomi adalah pada perhitungan bunga pada simpanan uang di bank atau koperasi atau lembaga lain sejenisnya. Terdapat dua macam jenis bunga pada simpanan, yaitu 1 Bunga Tunggal Barisan Aritmatika Yaitu metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja. Rumus bunga tunggal Mn = Mo 1 + in Dimana Mn = Nilai modal simpanan periode ke-n Mo = Nilai modal awal simpanan i = Persentase bunga simpanan n = Periode pembungaan 2 Bunga Majemuk Barisan geometri Yaitu metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan besar modal atau simpanan pada periode bunga berjalan Rumus bunga majemuk Mn = Mo 1 + in Dimana Mn = Nilai modal simpanan setelah periode ke-n Mo = Nilai modal awal simpanan i = Persentase bunga simpanan n = Periode pembungaan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Pak Ahmad memerlukan tambahan modal untuk usahanya berdagang makanan, sehingga ia meminjam uang dikoperasi “Maju Jaya” sebesar Rp. dengan imbalan jasa berupa bunga sebesar 2% dari pokok pinjaman per bulan. Jika pak Ahmad akan melunasi pinjaman itu beserta bunganya setelah 6 bulan, maka tentukanlah total pengembalian pak Ahmad Jawab Diketahui Mo = i = 2% = 0,02 n = 6 maka Mn = Mo 1 + in M6 = + 0,026 M6 = M6 = Jadi total pengembalian pak Ahmad adalah Rp. 02. Arman menabung sejumlah uang disebuah bank. Jenis tabungan yang dipilih Arman adalah tabungan dengan sistem bunga tunggal sebesar 3% per caturwulan. Jika setelah 3 tahun tabungan Arman menjadi Rp. maka tentukanlah besar tabungan awal Arman di bank itu Jawab Jadi besar tabungan awal Arman di bank itu adalah Rp. 03. Pak Budi menabung sebesar Rp. di suatu bank. Jika bank memberlakukan sistem bunga tunggal sebesar 3% setiap triwulan, maka setelah berapa lamakah uang tabungan pak Budi menjadi Rp. Jawab Diketahui Mo = i = 3% = 0,03 Mn = maka Mn = Mo 1 + in = 1 + 0,03n = + = n = n = 10 sehingga n = 10 triwulan = 10x3 bulan = 30 bulan = 2,5 tahun 04. Pak Mulyo adalah seorang pengusaha batik. Ia menyimpan uangnya sebesar Rp. di sebuah bank. Bank tersebut memberikan bunga tabungan dengan sistem bunga majemuk sebesar 12% per bulan. Berapakah besarnya tabungan pak Mulyo setelah 5 bulan ? Jawab Diketahui Mo = i = 12% = 0,12 n = 5 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 + in M10 = 1 + 0,125 M10 = 1,125 M10 = M10 = 05. Santi menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar Rp. Setelah tiga tahun uang tabungan Santi menjadi Rp. Jika bank tersebut menerapkan sistem bunga majemuk , berapa persenkah per-tahun bunga bank tersebut ? Jawab Diketahui Mo = Mn = n = 3 Ditanya i = …. ? Jawab Aplikasi lain dari barisan dan deret adalah pada pertumbuhan dan peluruhan 1 Pertumbuhan yaitu bertambahnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh a Perkembangbiakan bakteri b Pertumbuhan penduduk 2 Peluruhan yaitu berkurangnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri Contoh a Penurunan nilai jual mobil b Penurunan jumlah populasi hewan Rumus Pertumbuhan aritmatika Mn = Mo 1 + pn atau Mn = Mo + bn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula p = Persentase pertumbuhan b = Nilai beda pertumbuhan n = jangka waktu pertumbuhan Rumus Pertumbuhan geometri Mn = Mo 1 + pn atau Mn = Mo . rn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula i = Persentase pertumbuhan r = Ratio pertumbuhan r > 1 n = jangka waktu pertumbuhan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun 2005 dengan gaji permulaan sebesar Rp. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. maka berapakah gaji yang diterima Elsa pada awal tahun 2011? Jawab Diketahui Mo = b = n = 6 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo + bn Mn = + Mn = + Mn = Rp. 02. Suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima menit. Jika pada permulaan trdapat 90 bakteri, maka tentukanlah jumlah bakteri setelah setengah jam ? Jawab Diketahui Mo = 90 r = 2 n = 4 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo . rn Mn = 90 x 42 Mn = 90 16 Mn = 1440 bakteri 03. Jumlah penduduk suatu kota bertambah menurut pola geometri sebesar 0,1% per bulan. Berarti jika jumlah penduduk kota itu semula 3 juta orang maka pada akhir bulan ke-3 jumlahnya telah menjadi sekitar … orang Jawab Diketahui Mo = i = 0,1% = 0,001 n = 3 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 + in M3 = 1 + 0,0013 M3 = 1,0013 M3 = M3 = orang Rumus Peluruhan aritmatika Mn = Mo 1 – in atau Mn = Mo – bn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula p = Persentase peluruhan b = Nilai beda peluruhan n = jangka waktu peluruhan Rumus Peluruhan geometri Mn = Mo 1 – pn atau Mn = Mo . rn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula i = Persentase peluruhan r = Ratio peluruhan r < 1 n = jangka waktu peluruhan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 04. Sebuah mobil dibeli dengan harga Jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan 20% dari nilai tahun sebelumnya, maka tentukanlah harga mobil itu setelah dipakai selama 5 tahun Jawab Diketahui Mo = i = 20% = 0,2 n = 5 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 – in Mn = 1 – 0,25 Mn = 0,85 Mn = Mn = 05. Suatu pabrik kendaraan bermotor roda dua mulai memproduksi pertama pada tahun 2010 sebanyak unit kendaraan. Tiap tahun produksi pabrik tersebut turun 100 unit. Berapakah jumlah produksi pada tahun 2016? Jawab Diketahui Mo = b = 100 n = 6 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo – bn Mn = – 1006 Mn = – 600 Mn = unit 06. Suatu jenis hewan langka setiap tahun mengalami penurunan jumlah populasi sebanyak 1/3 dari jumlah populasi tahun sebelumnya. Jika pada tahun 2015 diperkirakan jumlah populasi hewan tersebut disuatu pulau sebanyak 720 ekor, maka berapakah perkiraan jumlah hewan itu pada tahun 2019 ? Jawab Diketahui Mo = 360 r = 1/4 n = 4 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo . rn Mn = 360 x 41/34 Mn = 360 x 1/81 Mn = 14,44 = 14 ekor 07. Dengan pesatnya pembangunan pemukiman, maka daerah pesawahan semakin lama semakin sempit. Menurut data statistik, pada tahun 2003 total areal sawah di daerah itu sekitar 400 ha dan setiap tahun berkurang 5% dari total areal sawah semula . Berapakah diperkirakan areal sawah pada tahun 2015? Jawab Diketahui Mo = 400 i = 5% = 0,05 n = 12 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 – in Mn = 4001 – 0,05x12 Mn = 4001 – 0,6 Mn = 4000,4 Mn = 160 ha Pola BilanganAda barisan bilangan segitiga dan persegi?! 😲 Kaya gimana tuh? Penasaran? Cek videonya yuk! Video ini video konsep kilat. Materi dijelaskan lebih cepat. Kalau mau lebih pelan, kamu bisa pelajari di subbab "Prasyarat Barisan dan Deret" ya!Barisan dan Deret AritmetikaSuku di Indonesia kan ada banyak, kalau suku di barisan aritmetika ada apa aja ya?🤔 Yuk tonton videonya! Video ini video konsep kilat. Materi dijelaskan lebih cepat. Kalau mau lebih pelan, kamu bisa pelajari di subbab "Suku Tengah dan Sisipan" ya!Barisan dan Deret GeometriNah, kamu udah tau rumus suku tengah dan sisipan di barisan aritmetika. Kalau di barisan geometri udah tau belum caranya? Video ini video konsep kilat. Kalau mau lebih pelan pengajarannya, kamu bisa pelajari di subbab "Suku Tengah dan Sisipan" ya!Deret Geometri Tak HinggaTak hingga bilangan kan banyak banget ya. Emang bisa kita hitung deret dari suatu bilangan yang jumlahnya banyak banget?😲 Eits bisa loh, yuk tonton video ini! Kalau mau lebih pelan pengajarannya, cek subbab “Deret Geometri Tak Hingga” ya!Aplikasi Barisan dan Deret Aritmatika serta GeometriBarisan dan deret aritmetika serta geometri bisa kita pakai buat apa ya?🤔 Yuk tonton video ini! Video ini video konsep kilat. Materi dijelaskan lebih cepat. Kalau mau lebih pelan, kamu bisa pelajari di subbab "Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri" ya!

aplikasi barisan dan deret geometri